Завдання 4.37, § 4. Додавання і віднімання дробів з різними знаменниками — ГДЗ Алгебра 8 клас Істер

§ 4. Додавання і віднімання дробів з різними знаменниками Завдання 4.37 с. 38

Суми кубів у чисельнику

Умова

1) $\frac{a ^{2} - 2 ab + 4 b ^{2}}{a ^{2} - 4 b ^{2}} + \frac{a ^{2} + 2 ab + 4 b ^{2}}{( a + 2 b ) ^{2}}$ ; 2) $\frac{2}{( a - 3 ) ^{2}} - \frac{4}{a ^{2} - 9} + \frac{2}{( a + 3 ) ^{2}}$ .

Що треба знати

$a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - ab + b^{2})$ , $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + ab + b^{2})$ . Також $u^{2} - 2 uv + v^{2} = (u - v)^{2}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спільний знаменник у 1) — $(a - 2 b) (a + 2 b)^{2}$ .

Розв’язання крок за кроком

1) Чисельник: $(a^{2} - 2 ab + 4 b^{2}) (a + 2 b) + (a^{2} + 2 ab + 4 b^{2}) (a - 2 b) = (a^{3} + 8 b^{3}) + (a^{3} - 8 b^{3}) = 2 a^{3}$ .
Отже, $\frac{2 a ^{3}}{( a - 2 b ) ( a + 2 b ) ^{2}}$ .
2) Чисельник: $2 (a + 3)^{2} - 4 (a - 3) (a + 3) + 2 (a - 3)^{2} = 2 ((a + 3) - (a - 3))^{2} = 2 \cdot 36 = 72$ .
Отже, $\frac{72}{( a ^{2} - 9 ) ^{2}}$ .

Відповідь:

1) $\frac{2 a ^{3}}{( a - 2 b ) ( a + 2 b ) ^{2}}$ ; 2) $\frac{72}{( a ^{2} - 9 ) ^{2}}$ .

Розбір зрозумілий?