Завдання 4.34, § 4. Додавання і віднімання дробів з різними знаменниками — ГДЗ Алгебра 8 клас Істер

§ 4. Додавання і віднімання дробів з різними знаменниками Завдання 4.34 с. 38

Складніші суми дробів (ще)

Умова

1) $\frac{a + 1}{a ^{2} + a + 1} + \frac{a + 2}{a ^{3} - 1}$ ; 2) $\frac{2 a}{a - 3} + \frac{a}{a + 3} + \frac{2 a ^{2}}{9 - a ^{2}}$ ; 3) $\frac{4}{m ^{2} + 4 m} + \frac{m + 8}{4 m + 16}$ ; 4) $\frac{2}{3 b + 6} + \frac{b ^{2} - b - 2}{b ^{2} - 4} - 1$ .

Що треба знати

Щоб додати (відняти) дроби з різними знаменниками, знаменники розкладають на множники, знаходять найпростіший спільний знаменник, для кожного дробу — додатковий множник, а тоді додають (віднімають) чисельники. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - ab + b^{2})$ , $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + ab + b^{2})$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

$b^{2} - b - 2 = (b - 2) (b + 1)$ .

Розв’язання крок за кроком

1) $\frac{( a + 1 ) ( a - 1 ) + a + 2}{a ^{3} - 1} = \frac{a ^{2} + a + 1}{( a - 1 ) ( a ^{2} + a + 1 )} = \frac{1}{a - 1}$ .
2) $\frac{2 a ( a + 3 ) + a ( a - 3 ) - 2 a ^{2}}{a ^{2} - 9} = \frac{a ( a + 3 )}{( a - 3 ) ( a + 3 )} = \frac{a}{a - 3}$ .
3) $\frac{16 + m ( m + 8 )}{4 m ( m + 4 )} = \frac{( m + 4 ) ^{2}}{4 m ( m + 4 )} = \frac{m + 4}{4 m}$ .
4) $\frac{b ^{2} - b - 2}{b ^{2} - 4} = \frac{b + 1}{b + 2}$ ; тоді $\frac{2 + 3 ( b + 1 ) - 3 ( b + 2 )}{3 ( b + 2 )} = - \frac{1}{3 ( b + 2 )}$ .

Відповідь:

1) $\frac{1}{a - 1}$ ; 2) $\frac{a}{a - 3}$ ; 3) $\frac{m + 4}{4 m}$ ; 4) $- \frac{1}{3 b + 6}$ .

Розбір зрозумілий?