Завдання 4.33, § 4. Додавання і віднімання дробів з різними знаменниками — ГДЗ Алгебра 8 клас Істер

§ 4. Додавання і віднімання дробів з різними знаменниками Завдання 4.33 с. 38

Складніші суми дробів

Умова

1) $\frac{x - 1}{x ^{2} - x + 1} + \frac{2 - x}{x ^{3} + 1}$ ; 2) $\frac{2 m}{m - 5} - \frac{5}{m + 5} + \frac{2 m ^{2}}{25 - m ^{2}}$ ; 3) $\frac{6}{m ^{2} - 6 m} + \frac{m - 12}{6 m - 36}$ ; 4) $\frac{3}{2 a + 6} + \frac{a ^{2} - a - 3}{a ^{2} - 9} - 1$ .

Що треба знати

Щоб додати (відняти) дроби з різними знаменниками, знаменники розкладають на множники, знаходять найпростіший спільний знаменник, для кожного дробу — додатковий множник, а тоді додають (віднімають) чисельники. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - ab + b^{2})$ , $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + ab + b^{2})$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

$x^{3} + 1 = (x + 1) (x^{2} - x + 1)$ .

Розв’язання крок за кроком

1) $\frac{( x - 1 ) ( x + 1 ) + 2 - x}{x ^{3} + 1} = \frac{x ^{2} - x + 1}{( x + 1 ) ( x ^{2} - x + 1 )} = \frac{1}{x + 1}$ .
2) $\frac{2 m ( m + 5 ) - 5 ( m - 5 ) - 2 m ^{2}}{( m - 5 ) ( m + 5 )} = \frac{5 ( m + 5 )}{( m - 5 ) ( m + 5 )} = \frac{5}{m - 5}$ .
3) $\frac{36 + m ( m - 12 )}{6 m ( m - 6 )} = \frac{( m - 6 ) ^{2}}{6 m ( m - 6 )} = \frac{m - 6}{6 m}$ .
4) Знаменник $2 (a - 3) (a + 3)$ : $3 (a - 3) + 2 (a^{2} - a - 3) - 2 (a^{2} - 9) = a + 3$ , тож $\frac{a + 3}{2 ( a - 3 ) ( a + 3 )} = \frac{1}{2 ( a - 3 )}$ .

Відповідь:

1) $\frac{1}{x + 1}$ ; 2) $\frac{5}{m - 5}$ ; 3) $\frac{m - 6}{6 m}$ ; 4) $\frac{1}{2 a - 6}$ .

Розбір зрозумілий?