Завдання 4.27, § 4. Додавання і віднімання дробів з різними знаменниками — ГДЗ Алгебра 8 клас Істер

§ 4. Додавання і віднімання дробів з різними знаменниками Завдання 4.27 с. 37

Протилежні множники в знаменниках

Умова

1) $\frac{a + 4}{ab - a ^{2}} + \frac{b + 4}{ab - b ^{2}}$ ; 2) $\frac{m ^{2}}{m x - x ^{2}} + \frac{x}{x - m}$ ; 3) $\frac{2}{x ^{2} - 4} - \frac{1}{x ^{2} + 2 x}$ ; 4) $\frac{3 ab - 27 a ^{2}}{b ^{2} - 3 ab} - \frac{3 a ^{2} - b ^{2}}{ab - 3 a ^{2}}$ .

Що треба знати

Протилежні множники: $b - a = - (a - b)$ , $9 - a^{2} = - (a^{2} - 9)$ . Змінивши знак знаменника, змінюємо знак перед дробом. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - ab + b^{2})$ , $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + ab + b^{2})$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

$ab - a^{2} = a (b - a)$ , $ab - b^{2} = - b (b - a)$ .

Розв’язання крок за кроком

1) $\frac{a + 4}{a ( b - a )} - \frac{b + 4}{b ( b - a )} = \frac{b ( a + 4 ) - a ( b + 4 )}{ab ( b - a )} = \frac{4 ( b - a )}{ab ( b - a )} = \frac{4}{ab}$ .
2) $\frac{m ^{2}}{x ( m - x )} - \frac{x}{m - x} = \frac{m ^{2} - x ^{2}}{x ( m - x )} = \frac{m + x}{x}$ .
3) $\frac{2 x - ( x - 2 )}{x ( x - 2 ) ( x + 2 )} = \frac{x + 2}{x ( x - 2 ) ( x + 2 )} = \frac{1}{x ( x - 2 )}$ .
4) $\frac{3 ab - 27 a ^{2}}{b ( b - 3 a )} - \frac{3 a ^{2} - b ^{2}}{a ( b - 3 a )} = \frac{3 a ^{2} b - 27 a ^{3} - 3 a ^{2} b + b ^{3}}{ab ( b - 3 a )} = \frac{b ^{3} - 27 a ^{3}}{ab ( b - 3 a )}$ .
$b^{3} - 27 a^{3} = (b - 3 a) (b^{2} + 3 ab + 9 a^{2})$ , тож маємо $\frac{b ^{2} + 3 ab + 9 a ^{2}}{ab}$ .

Відповідь:

1) $\frac{4}{ab}$ ; 2) $\frac{m + x}{x}$ ; 3) $\frac{1}{x ( x - 2 )}$ ; 4) $\frac{b ^{2} + 3 ab + 9 a ^{2}}{ab}$ .

Розбір зрозумілий?