Завдання 3.16, § 3. Додавання і віднімання дробів з однаковими знаменниками — ГДЗ Алгебра 8 клас Істер

§ 3. Додавання і віднімання дробів з однаковими знаменниками Завдання 3.16 с. 29

Довести тотожність

Умова

1) $\frac{( a - b ) ^{2}}{2 ab} - \frac{( a + b ) ^{2}}{2 ab} = - 2$ ; 2) $\frac{( a + b ) ^{2}}{a ^{2} + b ^{2}} + \frac{( a - b ) ^{2}}{a ^{2} + b ^{2}} = 2$ .

Що треба знати

$(a + b)^{2} - (a - b)^{2} = 4 ab$ , $(a + b)^{2} + (a - b)^{2} = 2 (a^{2} + b^{2})$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Перетвори ліву частину.

Розв’язання крок за кроком

1) $\frac{( a - b ) ^{2} - ( a + b ) ^{2}}{2 ab} = \frac{- 4 ab}{2 ab} = - 2$ (при $a \neq = 0$ , $b \neq = 0$ ).
2) $\frac{2 ( a ^{2} + b ^{2} )}{a ^{2} + b ^{2}} = 2$ (при $a^{2} + b^{2} \neq = 0$ ).

Відповідь:

Обидві тотожності доведено.

Розбір зрозумілий?