Завдання 2.23, § 2. Основна властивість раціонального дробу — ГДЗ Алгебра 8 клас Істер

§ 2. Основна властивість раціонального дробу Завдання 2.23 с. 24

Скоротити складніші дроби (ще)

Умова

1) $\frac{( m + 5 ) ^{2} + ( m - 5 ) ^{2}}{m ^{2} + 25}$ ; 2) $\frac{a ^{4} - b ^{4}}{a ^{3} + b ^{3}}$ ; 3) $\frac{6 m + 2 n}{( 12 m + 4 n ) ^{2}}$ .

Що треба знати

Щоб скоротити дріб, чисельник і знаменник спочатку розкладають на множники: спільний множник, формули $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ , $(a \pm b)^{2}$ , $a^{3} \pm b^{3} = (a \pm b) (a^{2} \mp ab + b^{2})$ , групування.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

$a^{4} - b^{4} = (a^{2} - b^{2}) (a^{2} + b^{2})$ .

Розв’язання крок за кроком

1) $(m + 5)^{2} + (m - 5)^{2} = 2 m^{2} + 50 = 2 (m^{2} + 25)$ , тож дріб дорівнює $2$ .
2) $\frac{( a - b ) ( a + b ) ( a ^{2} + b ^{2} )}{( a + b ) ( a ^{2} - ab + b ^{2} )} = \frac{( a - b ) ( a ^{2} + b ^{2} )}{a ^{2} - ab + b ^{2}}$ .
3) $\frac{2 ( 3 m + n )}{16 ( 3 m + n ) ^{2}} = \frac{1}{8 ( 3 m + n )}$ .

Відповідь:

1) $2$ ; 2) $\frac{( a - b ) ( a ^{2} + b ^{2} )}{a ^{2} - ab + b ^{2}}$ ; 3) $\frac{1}{24 m + 8 n}$ .

Розбір зрозумілий?