Завдання 25.4, § 25. Розв’язування рівнянь, які зводяться до квадратних — ГДЗ Алгебра 8 клас Істер

§ 25. Розв’язування рівнянь, які зводяться до квадратних Завдання 25.4 с. 202

Біквадратні рівняння (2)

Умова

1) $x^{4} - 17 x^{2} + 16 = 0$ ; 2) $x^{4} - 6 x^{2} + 8 = 0$ ; 3) $x^{4} + 2 x^{2} - 15 = 0$ ; 4) $3 x^{4} - 2 x^{2} - 8 = 0$ ; 5) $x^{4} + 10 x^{2} + 9 = 0$ ; 6) $25 x^{4} - 10 x^{2} + 1 = 0$ .

Що треба знати

Біквадратне рівняння $a x^{4} + b x^{2} + c = 0$ ( $a \neq = 0$ ): заміна $t = x^{2}$ , $t ⩾ 0$ , дає $a t^{2} + b t + c = 0$ ; від’ємні t коренів не дають, з кожного $t > 0$ маємо $x = \pm t$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Те саме.

Розв’язання крок за кроком

1) t = 1; 16 → ±1; ±4.
2) t = 2; 4 → $\pm 2$ ; ±2.
3) t = 3; −5 → $\pm 3$ .
4) $D = 100$ : t = 2; $- \frac{4}{3}$ → $\pm 2$ .
5) t = −1; −9 — коренів немає.
6) $(5 t - 1)^{2} = 0$ , $t = \frac{1}{5}$ → $\pm \frac{5}{5}$ .

Відповідь:

±1; ±4 | $\pm 2$ ; ±2 | $\pm 3$ | $\pm 2$ | немає | $\pm \frac{5}{5}$ .

Розбір зрозумілий?