Завдання 22.4, § 22. Теорема Вієта — ГДЗ Алгебра 8 клас Істер

§ 22. Теорема Вієта Завдання 22.4 с. 183

Перевірити теорему Вієта (1)

Умова

1) $x^{2} + 4 x - 5 = 0$ ; 2) $x^{2} - 4 x - 21 = 0$ ; 3) $2 x^{2} - 5 x + 3 = 0$ ; 4) $2 x^{2} + 5 x + 2 = 0$ .

Що треба знати

Теорема Вієта: якщо $x_{1}$ , $x_{2}$ — корені $a x^{2} + b x + c = 0$ , то $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}$ , $x_{1} x_{2} = \frac{c}{a}$ ; для зведеного $x^{2} + p x + q = 0$ : $x_{1} + x_{2} = - p$ , $x_{1} x_{2} = q$ . Обернена теорема: якщо $m + n = - p$ і $mn = q$ , то $m$ і $n$ — корені $x^{2} + p x + q = 0$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Знайди корені за формулою, потім суму й добуток.

Розв’язання крок за кроком

1) Корені 1 і −5: сума −4, добуток −5 — так.
2) 7 і −3: сума 4, добуток −21 — так.
3) $D = 1$ : 1,5 і 1; сума $2, 5 = \frac{5}{2}$ , добуток $1, 5 = \frac{3}{2}$ — так.
4) $D = 9$ : −0,5 і −2; сума $- 2, 5 = - \frac{5}{2}$ , добуток $1 = \frac{2}{2}$ — так.

Відповідь:

Теорема Вієта справджується.

Розбір зрозумілий?